(Python) - BOJ(1967번) : 트리의 지름

https://www.acmicpc.net/problem/1967

1967번: 트리의 지름

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• 문제 : 

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

 

 

 

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• 풀이 :

트리에서 가중치를 통해 가장 먼 노드 2개를 찾는 문제이다. 

 

시작점에서 가장 먼 노드를 찾고, 이 노드로부터 가장 먼 노드를 찾으면 그 결괏값이 가장 먼 노드이다.

따라서 bfs 두 번으로 해결할 수 있다. 

V와 E의 맥스값이 10000이므로 bfs의 시간복잡도인 O(V+E)내에 해결할 수 있다. 

 

 

 

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• 소스코드 : 

from collections import deque
def bfs(start):
    visited = [-1] * (N + 1)
    visited[start] = 0
    queue = deque()
    queue.append(start)
    while queue:
        curr = queue.popleft()
        for i,cost in tree[curr]:
            if visited[i] == -1:
                queue.append(i)
                visited[i] = visited[curr] + cost
    m = max(visited)
    return [visited.index(m),m]
N = int(input())
tree = [[] for _ in range(N+1)]
for _ in range(N-1):
    start,end,weight = map(int,input().split())
    tree[start].append([end,weight])
    tree[end].append([start,weight])
print(bfs(bfs(1)[0])[1])