자료구조 - 트리(Tree)란

Tree

1. 트리의 개념.
2. 트리의 구성 요소.
3. 트리의 종류.

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트리(Tree)란?

트리라는 이름이 나온 이유는 실제 나무를 거꾸로 세워놓은 듯한 모양이라서 트리라고 부른다.

선형 자료구조에서 배열이나 리스트 등도 존재하지만, 트리가 나온 이유는 뭘까?

일반 배열에서 삽입이나 삭제를 하는데 O(N)의 시간이 걸린다. 배열의 첫번째 원소에 삽입하는 경우 나머지 모든 요소들을 한 칸씩 뒤로 미뤄야 하므로 최악의 시간 복잡도 O(N)이 나온다. 하지만, 트리는 편향 트리가 아닌 이상 일반적인 트리에서는 O(log N) 정도의 시간으로 줄여진다.

또한 트리는 계층 구조를 이루는 경우에 굉장히 좋다.

회사의 조직도를 생각해보면, 맨 위에 회장님, 사장님이 있고, 부서별, 팀별로 각각 트리가 생길 것이다. 이런 경우, 원하는 부서를 타고 내려가기만 하면 되므로 다른 자료 구조보다 찾기가 훨씬 쉬울 것이다.

 

특징

• Tree는 Stack이나 Queue와 같이 선형 구조가 아닌 비선형 자료구조이다.
• 계층적 관계를 표현한다.
• 루트 노드를 제외한 모든 노드는 단 하나의 부모 노드만을 갖는다.

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[트리의 구성 요소]

• Node : 트리를 구성하는 각각의 요소.
• Edge : 트리를 구성하기 위해 노드와 노드를 연결하는 선.
• Root Node : 트리 구조에서 최상위에 있는 노드.
• Terminal Node : 하위에 다른 노드가 연결되어 있지 않은 노드.
• Internal Node : 단말 노드를 제외한 모든 노드로 루트 노드를 포함한다.

 

[Binary Tree(이진 트리)]

• 루트 노드를 중심으로 두 개의 서브 트리로 나뉘어 진다. (노드가 없을 수도 있다.) 나뉘어진 두 서브 트리도 모두 이진 트리어야 한다.
• 각 층별로 숫자를 매겨서 이를 트리의 레벨이라고 한다. 레벨은 1부터 시작하고 루트 노드의 레벨은 1이다. 트리의 최고 레벨을 가리켜 트리의 높이라고 한다.
• 종류
  • Full Binary Tree(포화 이진 트리) : 모든 레벨이 꽉 찬 이진 트리를 의미한다.
    • 레벨 별로 노드의 개수가 1,2,4,8,16 ... 으로 늘어난다. 따라서 일반적인 이진트리에서 각 레벨 별 최대 노드의 개수는 2^(k - 1)이 된다.
    • 레벨 별 노드는 공비가 2인 등비 수열이라고 볼 수 있으므로 등비수열의 합으로 생각하면 높이가 h인 이진트리가 가질 수 있는 최대 노드 수는 2^h - 1이라고 할 수 있다.
  • Complete Binary Tree(완전 이진 트리) : 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 차곡 차곡 채워진 이진 트리를 의미한다.
    • 노드를 삽입할 때 왼쪽부터 차례대로 삽입하는 트리이다. 왼쪽이 비어있고 오른쪽이 들어가있는 트리는 완전 이진 트리가 아니다.
  • Skewed Binary Tree(편향 이진 트리) : 모든 노드가 부모의 왼쪽 자식이기 때문에 왼쪽으로 편향되어 있거나 반대로 모든 노드가 부모의 오른쪽 자식이기 때문에 오른쪽으로 편향되어 있는 이진 트리를 말한다.

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참고

• [Java][자료구조] Tree (1) - 트리의 정의와 특성, 이진트리에 대하여